что такое ступенчатый вид матрицы

 

 

 

 

Метод Гаусса приведения системы к каноническому виду.Ступенчатая матрица — матрица, имеющая m строк, у которой первые r диагональных элементов ненулевые, r m, а элементы, лежащие ниже диагонали и элементы последних m r строк равны нулю Подробная информация о матрицах: основные виды, свойства, способы обозначения и определения матриц.В зависимости от размера матрицы, вида и размещения элементов выделяют такие виды матриц 4. Матрица трапециевидной формы: При решении линейных систем уравнений будут встречаться матрицы ступенчатого вида. Чтобы описать их, введем понятие опорного элемента строки. Аннотация: В данной лекции речь идет о единственности главного ступенчатого вида матрицы. Приведены примеры ступенчатых матриц, рассмотрено понятие изоморфизма линейных пространств, доказана обратимость матрицы перехода. Матрица называется матрицей приведенного ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяетОтметим, что левый край матрицы приведенного ступенчатого вида по строкам не обязательно имеет вид единичной матрицы. Матрицы ступенчатого вида также удобны для выполнения прочих операций над матрицами.Рассмотрим приведение матрицы к ступенчатому виду на примере матрицы A, представленной на рисунке. Тем самым ранг полученной матрицы равен R, а в силу того, что элементарные преобразования не меняют ранга матрицы, ранг исходной матрицы тоже равен R. Пример 2. Приведем к ступенчатому виду матрицу. . Таким способом за конечное число шагов из любой матрицы мы получим матрицу следующего вида: . Такую матрицу называют ступенчатой (трапецевидной, квазитреугольной). В углу каждой ступеньки стоит ненулевой элемент.

Матрица имеет ступенчатый вид, если: Все нулевые строки матрицы стоят последними Для любой ненулевой строки матрицы (пускай для определённости её номер равен ) справедливо следующее: если — первый ненулевой элемент строки , то . В линейной алгебре матрица считается матрицей ступенчатого вида по строкам если. все ненулевые строки (имеющие по крайней мере один ненулевой элемент) располагаются над всеми чисто нулевыми строками ведущий элемент На данной странице вы можете бесплатно привести матрицу к ступенчатому виду с подробным решением в режиме онлайн.Для пользования калькулятором необходимо выбрать размерность матрицы и ввести значения её элементов. приводящих матрицу А к ступенчатому виду, и сам ступенчатый вид. В определены, вообще говоря, неоднозначно. Однако число. ненулевых строк не зависит от способа приведения исходной. матрицы к ступенчатому виду. Приведение матрицы к ступенчатому и единичному виду. Построение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.Алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду. 1) Из всех строк матрицы выбрать такую строку, первый элемент которой равен единице. В общем виде матрицу размером mn записывают так.

. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы удобно снабжать двумя индексами aij: первый указывает номер строки, а второй номер столбца. Чтобы проще было найти определитель матрицы, обратную матрицу, ранг или решить систему линейных уравнений, можно воспользоваться элементарными преобразованиями матрицы. Результат - матрица ступенчатого вида (или треугольного) Найти ранг матрицы: Решение. Приведем матрицу А к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразованийВ первом случае матрица имеет треугольный вид, а во втором ступенчатый. Переход от системы (1) к равносильной ей системе (9) называется Матрица не является матрицей ступенчатого вида, так как для первого отличного от нуля элемента второй строки элемент , стоящий ниже, отличен от нуля.Можно показать, что такие преобразования как: перестановка местами любых двух уравнений в системе умножение Приведение матрицы к ступенчатому виду.Ступенчатый вид матрицы. Число введенно с ошибкой!!! Заполните матрицу Виды матриц Определение матрицы. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Основные понятия матрицы: Числа m и n называются порядками матрицы. Получившаяся матрица ступенчатая. Определение. Рангом матрицыбудем называть число ненулевых строк в ступенчатом виде этой матрицы.Определение.Квадратная матрица А порядка n называется обратной,если существует матрица В такая, что АВ ВА Еn. Чтобы проще было найти определитель матрицы, обратную матрицу, ранг или решить систему линейных уравнений, можно воспользоваться элементарными Приведение матрицы к треугольному виду методом Гаусса и методом Барейса. personoutlineTimurschedule2012-06-18 13:14:38. Ниже два калькулятора для приведения матриц к треугольному, или ступенчатому, виду. Содержание Определение матрицы Равенство матриц Основные виды матриц Строчная матрица Столбцовая матрица Нулевая матрица Квадратная матрица.Треугольная матрица Ступенчатая матрица Транспонированная матрица Исторические сведения. Часто будет возникать необходимость записи матрицы общего вида, т.е. матрицы с элементами, числовые значения которых могут быть переменными. В самом общем случае — когда все элементы матрицы могут быть произвольными . Приведение матриц к ступенчатому виду. Просмотреть статью: Ступенчатый вид по строкам. Введём понятие ступенчатых матриц: Матрица. A displaystyle A. имеет ступенчатый вид, если: Все нулевые строки матрицы. Существуют матрицы простого вида, но такие, что в силу их важности и частоте.9.6.2014. Д о к а(з а т е л ь с)т в о. Выпишем вспомогательную матрицу ступенчатого вида. Ступенчатой называется матрица, которая содержит строк и у которой первые диагональных элементов ненулевые, а элементы, лежащие ниже главной диагонали и элементы последних строк равны нулю, то есть это матрица вида Ступенчатая матрица. Алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду.Ступенчатый вид по строкам. Определитель произведения матриц Теорема 2.2 об определителе произведения матриц. Для краткого обозначения матриц применяются большие латинские буквы A, B, C и т.д. В общем виде элементы матрицы принято обозначать соответствующими малыми латинскими буквами с числами внизу индексами. След матрицы. Виды матриц в зависимости от значений их элементов. (нулевая матрица, трапециевидная матрица, ступенчатая матрица, нижняя треугольная матрица, верхняя треугольная матрица, диагональная матрица, единичная матрица). Приведение матрицы к ступенчатому виду также называют преобразованием Гаусса-Жордана. Для приведения матрицы к ступенчатому виду "вручную" к строкам матрицы применяются элементарные преобразования: строки матрицы можно менять местами Для вычисления строчечного ранга матрицы А надо привести ее к ступенчатому виду С при помоьци цепочки элементарных преобразований над строками. Число ненулевых строк матрицы С равно строчечному рангу матрицы А. Что такое матрица? Это прямоугольная таблица чисел, функций или алгебраических выражений. Зачем нужны матрицы?А теперь взгляните на матрицу в ступенчатом виде (рис. 20). Чем она отличается от "треугольной" матрицы, а в чём схожа? Ступенчатые матрицы сведение матрицы к ступенчатой - раздел Образование, Определители 2-го порядка СтупенчатойОпределителем го порядка является выражение вида где и некоторые числа Определители го порядка Правило Саррюса Первые свойств Матрица это система элементов, расположенных в виде прямоугольной таблицы. Для определения ранга матрицы, нахождения её определителя и обратной матрицы необходимо привести заданную матрицу к ступенчатому виду. Таким образом, ступенчатая матрица имеет вид. Предложение 2. Горизонтальный ранг ступенчатой матрицы равен количеству ее ненулевых строк. Предложение 3. Каждую матрицу путем элементарных преобразований строк можно привести к ступенчатому виду. Опишем сперва как выглядит этот стандартный вид ступенчатая матрица S. В такой матрице выделены некоторые столбцы с номерами j1, j2,, jr, которые называются главными. 3.1. Основные виды матриц. Определение 1. Матрицей называется совокупность чисел, располо-женных в т строках и п столбцах и обозначается. Число, стоящее на пересечении -ой строки и -го столбца, обозначается и называется элементом матрицы размерность матрицы. Виды матриц: 1) при квадратная, причем называют порядком матрицыЕсли (количество переменных в системе больше чем уравнений), матрица элементарными преобразованиями приводится к ступенчатому виду. Т. е. матрица получается в виде ступени.Ступенчатая матрица - это квадратная матрица, удовлетворяющая 2 условиям: 1.Если в матрице есть нулевые строки, то они расположены всегда строго после ненулевых строк 2.В такой матрице первый (считая слева направо) Сильно ступенчатый вид невырожденной матрицы.Представление матрицы как линейной комбинации матричных единиц. 25. Умножение матриц, свойства дистрибутивности и ассоциативности, существование единицы, поведение при транспонировании. Матрица называется матрицей приведенного ступенчатого вида по строкам (или канонического вида по строкам) если она удовлетворяетОтметим, что левый край матрицы приведенного ступенчатого вида по строкам не обязательно имеет вид единичной матрицы. Матрицы. Виды матриц. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством m строк и с некоторым количеством n столбцов.Единичная матрица порядка 3 имеет следующий вид: След матрицы. Алгебраическое дополнение. Теорема Лапласа. 5. Приведение матрицы к ступенчатому виду.Всё рассмотренное выше можно обобщить для определителей n-го порядка. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Таким образом, ступенчатая матрица имеет вид. Предложение 2. Горизонтальный ранг ступенчатой матрицы равен количеству ее ненулевых строк. Предложение 3. Каждую матрицу путем элементарных преобразований строк можно привести к ступенчатому виду. Покажем, как при помощи элементарных преобразований можно привести матрицу к ступенчатому виду (рис. 1.4). Здесь высота каждой "ступеньки" составляет одну строку, символом 1 (единицей) обозначены единичные элементы матрицы, символом Смотреть что такое "Треугольная матрица" в других словаряхТаблица имеет следующий вид: Элемент матрицы в общем виде обозначается aij это Экономико-математический словарь. Матрицы специального вида. Матрица А называется верхней ступенчатой, если выполнены следующие два условия: 1) Если у матрицы А какая-то строка нулевая, то все строки ниже нее также нулевые.

Ступенчатой матрицей называется матрица, удовлетворяющая следующим условиям: если матрица содержит нулевую строку, то все строки, расположенные под нею, также нулевыеВиды матриц Умножение матрицы на число. Метод приведения матрицы к ступенчатому виду заключается в том, что при помощи элементарных преобразований данная матрица приводится к ступенчатой.

Схожие по теме записи: